Question

設函數f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線l.
求a，b的值，并求出切線l的方程．

Answer 1

x－y－2＝0

f′(x)＝3x²＋4ax＋b，g′(x)＝2x－3，
由于曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2,0)處有相同的切線，∴f′(2)＝g′(2)，f(2)＝g(2)＝0，∴∴a＝－2，b＝5.
所以，所求切線的斜率為g′(2)＝1，
切線方程為y－0＝1(x－2)，即x－y－2＝0.