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（2008•崇明縣一模）集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠φ”的充分條件，則b的取值范圍是

-2＜b＜2

．

分析：先化簡A及當a=1 時集合B，再結合數軸解決．

解答：解：A={x|

x-1

x+1

＜0}={x|（x-1）（x+1）＜0}，當a=1時，B={x||x-b|＜1}={x|b-1＜x＜b+1}，
此時有A∩B≠φ，∴

b+1＞-1

b-1＜1

，解得-2＜b＜2
故答案為：-2＜b＜2

點評：本題主要考查集合的運算與基本關系，考查數形結合、計算、不等式的解法等思想與能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）對于函數f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）·f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
當f（x）=lgx時，上述結論中正確結論的序號是（　　）

A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知函數f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為正數，則實數m的取值范圍是

（0，8）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）數列{a_n}滿足

an+1

=2（n∈N^*），且a₂=3，則a_n=

×2n-1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•崇明縣一模）已知：函數f_n（x）（n∈N^*）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

，并且當n＞1且n∈N^*時，滿足fn(x)-fn-1(x)=xn+

．
（1）求函數f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）當n=1，2，3時，分別研究函數f_n（x）的單調性與值域；
（3）借助（2）的研究過程或研究結論，提出一個類似（2）的研究問題，并寫出問題的研究過程與研究結論．
【第（3）小題將根據你所提出問題的質量，以及解決所提出問題的情況進行分層評分】

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