Question

設函數f（x）的定義域為R，f（x）=且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區間[-1，3]上函數g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同零點，則實數m的取值范圍是（ ）
A．[0，]
B．[0，）
C．（0，]
D．（0，]

Answer 1

【答案】分析：先確定2是f（x）的周期，作出函數的圖象，利用在區間[-1，3]上函數g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同零點，即可求實數m的取值范圍．
解答：解：由題意，f（x+2）=f[（1+x）+1]=f[（1+x）-1]=f（x），所以2是f（x）的周期
令h（x）=mx+m，則函數h（x）恒過點（-1，0）
函數f（x）=在區間[-1，3]上的圖象如圖所示
由x=3時，f（3）=1，可得1=3m+m，則m=
∴在區間[-1，3]上函數g（x）=f（x）-mx-m恰有四個不同零點時，實數m的取值范圍是（0，]
故選D．
點評：本題考查函數的零點，考查數形結合的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．