Question

某商品的市場需求量y₁(萬件)、市場供應量y₂(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足下列關系：y₁=-x+70,y₂=2x-20.當y₁=y₂時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量.
(1)求平衡價格和平衡需求量；
(2)若要使平衡需求量增加4萬件，政府對每件商品應給予多少元補貼？

Answer 1

(1)平衡價格為30元/件，平衡需求量為40萬件. (2)政府對每件商品應給予6元的補貼.

(1)如圖市場平衡價格和平衡需求量實際上就是直線y=-x+70與y=2x-20交點的橫坐標和縱坐標，即為方程組的解.

得故平衡價格為30元/件，平衡需求量為40萬件.
(2)設政府給予t元/件補貼，此時的市場的平衡價格，即消費者支付價格，為x元/件，而提供者收到價格為(x+t)元/件，依題意得方程組解得x=26,t=6.
因此，政府對每件商品應給予6元的補貼.