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在正方體中,點E為的中點,則平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為(  )

A. B. C. D.

B

解析
以A為原點建立空間直角坐標系,如圖.
設棱長為1,則(0,0,1),,D(0,1,0),
所以=(0,1,-1),
設平面的一個法向量為=(1,y,z),
,所以
所以=(1,2,2).
設平面ABCD的一個法向量為=(0,0,1),
所以
即平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為,故選B.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知點A(-3,1,4),則點A關于x軸的對稱點的坐標為(  )

A.(-3,1,-4) B.(3,-1,-4) C.(-3,-1,-4) D.(-3,,1,-4)

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在如圖所示的空間直角坐標系中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),給出編號①、②、③、④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(   )

A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

是棱長為1的正方體內一點,且滿足,則點到棱的距離為

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

空間四邊形ABCD的各頂點坐標分別是,E,F分別是AB與CD的中點,則EF的長為(    )

A. B. C. D.3

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,矩形中,上的點,且
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD為正三角形,底面ABCD為正方形,側面PAD⊥底面ABCD,M為底面ABCD內的一個動點,且滿足MP=MC,則點M在正方形ABCD內的軌跡為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形狀是(    )

A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,則實數x,y,z分別為(  )

A.,-,4B.,-,4
C.,-2,4D.4,,-15

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同步練習冊答案
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