Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值； 
（2）若點在邊上，且，，求△的面積．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：
解題思路：（1）先由平面向量的垂直關系得出，再利用三角形的三角關系求角A；
（2）先由（1）中的三角關系得出三邊關系，再利用余弦定理求出有關邊長，進而利用三角形的面積公式求三角形的面積.
規律總結：解三角形問題，往往要綜合正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式以及三角恒等變形等知識，綜合性較強，主要思路是利用有關定理實現邊、角的合理互化.
試題解析：（1）由條件可得，
（方法一）： 由，A+B+C=π，所以，
又，所以，
所以，即
（方法二）：因為，所以
因為，所以,
而，因此；
（2）由（1）得,由正弦定理得，設，則，在中，由余弦定理，得，解得，所以;
所以 .
考點：1.三角形的三角關系、三邊關系、邊角關系2.正弦定理；3.余弦定理.