Question

（本題滿分13分）
為加強環保建設，提高社會效益和經濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動力型車，今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛；計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動車型車每年比上一年多投入輛。
（1）求經過年，該市被更換的公交車總數；
（2）若該市計劃7年內完成全部更換，求的最小值。

Answer 1

,147

（1）設分別為第年投入的電力型公交車，混合動力型公交車的數量，
依題意，是首項為128，公比為1+50%=的等比數列，
是首項為400，公差為的等差數列，
的前項和
的前項和
所以經過年，該市更換的公交車總數為：
  （7分）
（2）若計劃7年內完成全部更換，
所以
所以
即，所以
又，所以的最小值為147。   （13分）