Question

（本小題滿分12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點． 
（1）求證：；
（2）若直線與平面成45^o角，求異面直線與所成角的余弦值．

Answer 1

（I）證明：見解析；（Ⅱ）異面直線與所成角的余弦值為．

本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直間的轉化以及異面直線所成的角的求法
（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因為平面ADEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，從而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補角然后在△MAC中用余弦定理求解．
（I）證明：在矩形中， 
∵ 平面平面，且平面平面
∴   ∴--------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直線與平面所成的角，即-----------8分
設，取，連接   ∵是的中點
∴     ∴ 是異面直線與所成角或其補角--------10分
連接交于點    ∵ ，的中點
∴     ∴
∴ 異面直線與所成角的余弦值為．-------12分