【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】（I）
；（II）詳見解析.
【解析】
（Ⅰ）當(dāng)
時，
，求得
，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極小值.
（Ⅱ）當(dāng)
，方程
的
，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，記為
，
，得函數(shù)
的減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，求得函數(shù)的最小值，沒有零點；當(dāng)
時，函數(shù)僅有一個零點為
；當(dāng)
時，得函數(shù)
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，求得
，由此時函數(shù)有兩個零點，即可得到答案.
解：（Ⅰ）當(dāng)
時，
，令
可得
.
故函數(shù)
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
故當(dāng)
時，函數(shù)的最小值為
.
（Ⅱ）由
∵
，方程
的
，則方程
有兩個不相等的實數(shù)根，記為
，
，
則
，
，有
，故函數(shù)的減區(qū)間為
，增區(qū)間為
，有
當(dāng)
時，
，又函數(shù)
單調(diào)遞減，
（1）當(dāng)
時，
，此時
，函數(shù)沒有零點；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)僅有一個零點為
；
（3）當(dāng)
時，有
，
由，有
令
，有
，故函數(shù)
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，
由
，可得不等式
（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）成立
故有當(dāng)
時，
，
則此時函數(shù)有兩個零點.
由上知時，函數(shù)有一個零點；
當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點；
當(dāng)
時函數(shù)沒有零點.
七彩題卡口算應(yīng)用一點通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個數(shù)字1或2.將輸出的前
個數(shù)字之和被3整除的概率記為
.證明：
（1）
；
（2）
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
滿足：對于
，都有
（
為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為
的“隔項等差”數(shù)列．
（Ⅰ）若
，
是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前
項之和；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
滿足：
，對于，都有
．
①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；
②設(shè)數(shù)列的前
項和為
，試研究：是否存在實數(shù)
，使得
成等比數(shù)列（
）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，過原點
的直線與橢圓相交于
、
兩點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)
，
，過點
且斜率不為零的直線與橢圓相交于
、
兩點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節(jié)放假期間（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能連續(xù)值班；丁需要值班五天；規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有（ ）種.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點到直線
的距離為
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點
是拋物線上的動點，若以點
為圓心的圓在
軸上截得的弦長均為4，求證：圓
恒過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】陜西理工大學(xué)開展大學(xué)生社會實踐活動，用“10分制”隨機調(diào)查漢臺區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分
以小數(shù)點的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉
：
寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸福”；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸福”
現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于
”，根據(jù)直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.
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