Question

【題目】如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？

（II）求B，D間的距離。

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) B，D間的距離是km.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在△ABC中，∠DAC=30°，計算可得∠BCD=60°，則CB是△CAD底邊AD的中垂線，BD=BA；

（II）在△ABC中，由正弦定理計算可得，則.

試題解析：

（Ⅰ）如圖：在△ABC中，∠DAC=30°，

∠ADC=60°－∠DAC=30°,

∴ CD=AC=0.1，

又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

∴CB是△CAD底邊AD的中垂線，

∴BD=BA；

（II）在△ABC中，由正弦定理得：

即　

∴

答：B，D間的距離是km.