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橢圓

的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓M上任一點，且|PF₁|•|PF₂|的最大值的取值范圍是[2c²，3c²]，其中

，則橢圓m的離心率e的取值范圍是．

【答案】分析：根據題意，|PF₁|•|PF₂|的最大值為a²，則由題意知2c²≤a²≤3c²，由此能夠導出橢圓m的離心率e的取值范圍．
解答：解：∵|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²，
∴由題意知2c²≤a²≤3c²，
∴

，
∴

．故橢圓m的離心率e的取值范圍

．
答案：

點評：|PF₁|•|PF₂|的最大值=a²是正確解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設該橢圓的左、右焦點分別為F₁和F₂，直線l過F₂且與x軸垂直，動直線l₂與y軸垂直，l₂交l₁與點P．求PF₁線段垂直平分線與l₂的交點M的軌跡方程，并說明曲線類型．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量

與

夾角為銳角θ，且滿足 |

| |

| +

•

=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F₂，橢圓的離心率為

且經過點P(1，

)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF₂為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=（1，-2）平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優解有無數多個；
③設A、B為兩個定點，n為常數，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為

②④

．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，其中F₂也是拋物線的焦點，M是C₁與C₂在第一象限的交點，且

（I）求橢圓C₁的方程；（II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C₁上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

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