Question

如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面積為．

（Ⅰ）求面積以為自變量的函數式；

（Ⅱ）若，其中為常數，且，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為．    ……1分

點的橫坐標滿足方程，解得，舍去．  ……2分

所以． ……4分                                                           

由點在第一象限，得．

所以關于的函數式為 ，．…………5分

（Ⅱ）解：由   及，得．    ……………6分

記，

則．   ………………8分                                                            

令，得．                        ………………9分

① 若，即時，與的變化情況如下：

	↗	極大值	↘

所以，當時，取得最大值，且最大值為．  …………11分

② 若，即時，恒成立，[來源:學§科§網]

所以，的最大值為．         …………13分

 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為．

【解析】略