【題目】端午節小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是 ．
【答案】0.398
【解析】解：設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，
則P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，
事件A，B，C相互獨立，
∴這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：
p=P（AB 
）+P（A 
C）+P（ 
）
=0.8×0.7×（1﹣0.9）+0.8×（1﹣0.7）×0.9+（1﹣0.8）×0.7×0.9
=0.398．
故答案為：0.398．
設當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A，B，C，事件A，B，C相互獨立，這三列火車恰好有兩列正點到達的概率p=P（AB ）+P（A C）+P（ ），由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請畫出上表數據的散點圖．
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.
(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
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【題目】已知在平行四邊形ABCD中，A（1,2），B（2,1），中心E（3,3）．
（1）判斷平行四邊形ABCD是否為正方形；
（2）點P（x，y）在平行四邊形ABCD的邊界及內部運動，求
的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)為二次函數,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數f(x)的最小值(用t表示).
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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出上表數據的散點圖．
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
.
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．
（參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
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【題目】已知函數f（x）=x2+alnx（a為實常數）
（1）若a=﹣2，求證：函數f（x）在（1，+∞）上是增函數；
（2）求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】集合A是由滿足以下性質的函數f（x）組成的：對于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函數.
（Ⅰ）試判斷
與
（x≥0）是否屬于集合A，并說明理由；
（Ⅱ）對于（Ⅰ）中你認為屬于集合A的函數f（x），證明：對于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬
，側棱
底面
，且
，點
是
的中點，連接
.
（1）證明：
平面
，試判斷四面體
是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（2）記陽馬
的體積為
，四面體
的體積為
，求
．
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