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已知O是四邊形ABCD所在平面內任一點，且|

|=|(

)+(

)|，

∥

，則四邊形ABCD的形狀是

平行四邊形

．

分析：利用向量的運算法則化簡已知等式，利用向量共線則表示向量的有向線段平行；利用平行四邊形的定義得到答案．

解答：解：由條件知|

|=|

|，又

∥

，
∴AB∥CD，AB=CD
∴四邊形為平行四邊形．
故答案為：平行四邊形

點評：本題考查向量的運算法則、考查平行四邊形的定義、考查向量共線的定義．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且tanθ=

．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=

1	0
k	1

表示的變換作用后，四邊形ABCD變為四邊形A₁B₁C₁D₁，問：四邊形ABCD與四邊形A₁B₁C₁D₁的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-

)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明

≤

a2+b2+c2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點，又DC⊥面ABC，四邊形ACDE為梯形，DE∥AC，且AC=2DE，DC=2，二面角B-DE-C的大小為θ，tanθ=

（1）證明：面ABE⊥面ACDE；
（2）求四棱錐B-ACDE的體積．

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科目：高中數學 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數學（理科）試題 題型：解答題

如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,且．

（1）證明：平面ACD平面；

（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；

（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的大小．

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科目：高中數學 來源：0103 期末題 題型：解答題

如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=

。

（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）記AC=x，V(x)表示三棱錐A-CBE的體積，求V(x)的表達式；
（Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求二面角D-AB-C的大小。

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