設函數
.
（1）當
時，證明：函數
不是奇函數；
（2）設函數是奇函數，求
與
的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數的單調性，并求不等式
的解集.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）當時，
，函數的定義域為
，要證明函數不是奇函數，從奇函數的定義出發，可考慮選一個特殊值
，滿足
，若
最簡單；（2）由函數是奇函數，則有對函數定義域內的任意一個
，都滿足
，由此等式恒成立可得關于
的等式求出，也可先用特殊數值求出，再進行檢驗；（3）先判斷函數的單調性，再用定義法或導數法證明，再解不等式，解不等式時可直接求解，也可利用函數單調性求解.
試題解析：（1）當時，
由
，知函數不是奇函數.
（2）由函數是奇函數，得，
即
對定義域內任意實數都成立，化簡整理得
對定義域內任意實數都成立
所以
，所以
或
經檢驗符合題意.
（3）由（2）可知
易判斷為R上的減函數，證明如下：
因為
，所以為R上的減函數；
由
，不等式即為
，由在R上的減函數可得
，
所以不等式的解集為.
另解：由得，即
，解得
，所以.
（注：若沒有證明的單調性，直接解不等式，正確的給3分）
考點：函數的的單調性和奇偶性.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地開發了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數
來擬合該景點對外開放的第
年與當年的游客人數
（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據上述兩點預測，請用數學語言描述函數所具有的性質；
（2）若
=
，試確定
的值，并考察該函數是否符合上述兩點預測；
（3）若=
，欲使得該函數符合上述兩點預測，試確定
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”．
（Ⅰ）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（Ⅱ）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
為定義域
上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．
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.
時，判斷
的奇偶性，并說明理由；
時，若
，求
的值；
，且對任何
不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
，當
時，對應
值的集合為
.
的值；（2）若
，求該函數的最值.
在[0，＋∞)上是減函數，試比較
與
的大小．
為奇函數.
，試判斷
的單調性（不需證明）；
，使
，求實數k的最大值．
，
的圖像關于
對稱，且
，求
的圖像的交點個數.
的定義域為
.
的取值范圍；
的不等式
.