Question

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。
求證：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

Answer 1

（1）只需證PA∥OE；（2）只需證BD平面PAC。

試題分析：(1)連接OE，在∆PAC中，因為E、O分別為PC、AC的中點，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。
（2）因為PO底面ABCD，，所以POBD，又BD AC，，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。
點評：立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法： （1） 通過“平移”。 （2） 利用三角形中位線的性質。 （3） 利用平行四邊形的性質。 （4） 利用對應線段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。