Question

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，設a＝，b＝．若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值是(  )

A．2	B．
C．或-2	D．或2

Answer 1

D

a＝(－1＋2, 1－0，2－2)＝(1，1，0)，b＝(－3＋2，0－0，4－2)＝(－1，0，2)．
ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，
ka－2b＝(k，k，0)－(－2，0，4)＝(k＋2，k，－4)．
∵ (ka＋b)⊥(ka－2b)，
∴ (k－1，k，2)·(k＋2, k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k²－8＝0，即2k²＋k－10＝0，
∴k＝或k＝2．選D．