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【題目】用長為，寬為的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

【答案】當容器高為10cm時，最大容積是19600cm2

【解析】試題分析：首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器當容器的高為多少時，容器的容積最大．故可設容器的高為x，體積為V，求出v關于x的方程，然后求出導函數，分析單調性即可求得最值．

解：根據題意可設容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求導可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以當x＜10時，V′＞0，

當10＜x＜36時，V′＜0，

當x＞36時，V′＞0，

所以，當x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案為當高為10，最大容積為19600．

練習冊系列答案

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（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為：．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

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