Question

設為正整數，規定：，已知．
（1）解不等式：≤；
（2）設集合{0，1，2}，對任意，證明：；
（3）探求；
（4）若集合{，[0，2]}，證明：中至少包含有8個元素．

Answer 1

（1）{|≤≤2}（2）見解析（3）（4）見解析

（1）①當0≤≤1時，由≤得，≥．∴≤≤1．
②當1＜≤2時，因≤恒成立．∴1＜≤2．
由①，②得，≤的解集為{|≤≤2}．
（2）∵，，，
∴當時，；
當時，；
當時，．
即對任意，恒有．
（3），，，
，……
一般地，（N）．
.
（4）由（1）知，，∴．則．∴．
由（2）知，對，或1，或2，恒有，∴．則0，1，2．
由（3）知，對，，， ，恒有，∴，，，．
綜上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8個元素．