Question

設A，B是銳角三角形的兩個內角，則復數z=（ctgB-tanA）+（tanB-tanA）i對應點位于復平面的（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：先求復數對應的點的坐標，再對實部和虛部分別“切化弦”，進行通分后利用兩角和（差）余弦公式進行化簡，根據銳角三角函數的符號進行判斷，再判斷對應的點所在的象限．
解答：解：復數z=（cotB-tanA）+（tanB-cotA）i對應點為（cotB-tanA，tanB-cotA）
∵cotB-tanA=-==
∵A，B是銳角，∴sinB＞0，cosA＞0，cos（A+B）＜0，則cotB-tanA＜0
∵tanB-cotA
=-==-
∵A，B是銳角，∴sinA＞0，cosB＞0，cos（A+B）＜0，則tanB-cotA＞0
所以復數Z對應的點位于復平面的第二象限，
故選B．
點評：本題考查了復數與復平面內對應點之間的關系，以及兩角和（差）的余弦公式應用，三角函數在各個象限的符號．