Question

已知函數f(x)＝－ (a＞0，x＞0)．
(1)用函數的單調性定義證明：f(x)在(0，＋∞)上是增函數；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求實數a的值．

Answer 1

(1)證明略    (2) a＝.

本試題主要是考查了函數的單調性和函數的 值域的問題。
（1）因為設任意x₂＞x₁＞0，則x₂－x₁＞0，x₁x₂＞0.，然后代值作差，變形定號，得到結論。
（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，又f(x)在[，2]上單調遞增，
可知f()＝，f(2)＝2，得到a的值。