Question

設是定義在上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是  （   ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

解析試題分析：即，，所以，函數在（0，+∞）內單調遞減．
因為f（2）=0，所以，在（0，2）內恒有f（x）＞0，在（2，+∞）內恒有f（x）＜0；
又因為f（x）是定義在R上的奇函數，
所以，在（-∞，-2）內恒有f（x）＞0，在（-2，0）內恒有f（x）＜0．
不等式x²f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
所以答案為（-∞，-2）∪（0，2）．
故選D．
考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性，導數的計算，應用導數研究函數的單調性，不等式的解集。
點評：典型題，本題綜合性較強，注意到已知中導數，易于聯想應用導數研究函數的單調性。本題利用奇函數與單調性的關系，確定不等式的解集。