Question

已知函數
（1）當時，求的極小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設，求的最大值的解析式．

Answer 1

（1）-2（2）（3）

試題分析：（1）   1分
當時，時，，
      2分
的極小值是                      3分
（2）法1：，直線即，
依題意，切線斜率，即無解   4分
       6分
法2：，  4分
要使直線對任意的都不是曲線的切線，當且僅當時成立，    6分 
（3）因
故只要求在上的最大值.                              7分
①當時，   
                              9分
②當時，
（ⅰ）當        
在上單調遞增，此時    10分
（ⅱ）當時， 在單調遞增；
1°當時，
；
2°當
（ⅰ）當
（ⅱ）當 13分
綜上                       14分
點評：利用函數在某一點處的導數值等于過改點的切線斜率可確定第二問中導數值不可能為，求函數極值最值首先求得導數，當導數等于0時得到極值點，確定單調區間從而確定是極大值還是極小值，第三問求最值要分情況討論在區間上的單調性，對于分情況討論題是一個難點內容