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設函數其中。(1)求的單調區間;
(2)當時,證明不等式:
(3)設的最小值為證明不等式:
 (1)單調減區間是,單調增區間是。(2)略(3)略
:(Ⅰ)由已知得函數的定義域為
,解得。當x變化時,的變化情況如下表:






0
+


極小值

由上表可知,當時,函數內單調遞減,
時,函數內單調遞增,
所以,函數的單調減區間是,函數的單調增區間是
(Ⅱ)設,對求導,得
時,,所以內是增函數,所以上是增函數。
所以當時,
同理可證
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,代入,得,即,,∴
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數(1)若 ,求上的最小值和最大值.(2)若上是增函數,求:實數a的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數圖象上一點處的切線方程為
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數的底數,);

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數R).(1)若時取得極值,求的值;
(2)求的單調區間;(3)求證:當時,.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(Ⅰ)求函數的單調區間和最小值;
(Ⅱ)當(其中e="2.718" 28…是自然對數的底數);
(Ⅲ)若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本大題共15分)已知上是增函數,上是減函數.(1)求的值;(2)設函數上是增函數,且對于內的任意兩個變量,恒有成立,求實數的取值范圍;(3)設,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=
xex
cosx
的導函數為f′(x),則f′(0)=(  )
A.0B.1C.
1
2
e
D.e

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)=ex-k-x,其中x∈R. (1)當k=0時,若g(x)= 定義域為R,求實數m的取值范圍;(2)給出定理:若函數f (x)在[a,b]上連續,且f (a)·f (b)<0,則函數y=f (x)在區間(a,b)內有零點,即存在x0∈(a,b),使f (x0)=0;運用此定理,試判斷當k>1時,函數f (x)在(k,2k)內是否存在零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等于(     )
A.B.2C.-2D.+2

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同步練習冊答案
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