Question

【題目】已知正數數列的前項和為，且滿足；在數列中，

（1）求數列和的通項公式；

（2）設，數列的前項和為. 若對任意，存在實數，使恒成立，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）當時，得，當時化簡可得為等差數列，故而可得的通項公式，對于，可構造為首項，公比為3的等比數列，故而可求的通項公式；（2）由錯位相減法可求出，根據的單調性可求出，的值，即可得結果.

詳解：（1）對：當時，知

當時，由 相減得：

∴

∵，∴

即 為首項，公差為1的等差數列

∴

對：由題

∴

∴為首項，公比為3的等比數列

∴ 即

（2）由題知

……………………①

……………………②

①—② 得：

∴

易知：遞增，∴

又 ∴

由題知：

，即的最小值為