Question

【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要投入萬(wàn)元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：

（1）試將年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)（萬(wàn)元）的函數(shù)；

（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大?

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大

【解析】

（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤(rùn)；
（2）利用基本不等式求出利潤(rùn)最大值及其對(duì)應(yīng)的的值．

解：（1）

，

即
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，
答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大值為萬(wàn)元．