Question

a＞0，a≠1，函數f（x）=loga|ax2-x|在[3，4]上是增函數，則a的取值范圍是（　　）

• A．

  1

  6

  ≤a＜

  1

  4

  或a＞1
• B．a＞1
• C．

  1

  8

  ≤a＜

  1

  4

• D．

  1

  5

  ≤a≤

  1

  4

  或a＞1

Answer 1

分析：對a分a＞1與0＜a＜1，利用復合函數的單調性結合函數g（x）=|ax²-x|的圖象列出符合條件的不等式組，解之即可．

解答：解：∵a＞0，a≠1，令g（x）=|ax²-x|作出其圖象如下：

∵函數f（x）=loga|ax2-x|在[3，4]上是增函數，
若a＞1，則

1 2a ≥4 a＞1

或

1 a ＜3 a＞1

，解得a＞1；
若0＜a＜1，則

1 2a ≤3 1 a ＞4

，解得

1

6

≤a＜

1

4

；
故選A．

點評：本題考查對數函數圖象與性質的綜合應用，利用復合函數的單調性結合函數g（x）=|ax²-x|的圖象列出符合條件的不等式組是關鍵，屬于難題．