Question

已知x，y∈R，且

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

則

3x+2y

x

的最大值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  14

  3

• C．

  13

  3

• D．7

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再

3x+2y

x

=3+2×

y

x

，分析

y

x

表示的幾何意義，結合圖象即可給出

y

x

的最大值．

解答：解：：先根據實數x，y滿足的條件畫出可行域，
由于

3x+2y

x

=3+2×

y

x

，
而

y

x

的幾何意義是可行域內任意一點P與坐標原點連線的斜率
觀察圖形可知，當點P在點（1，2）處

y

x

取最大值
最大值為2，則

3x+2y

x

的最大值是3+4=7
故選D．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．