Question

已知雙曲線E的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率e=

6

2

，且雙曲線過點P(2，3

2

)，求雙曲線E的方程．

Answer 1

分析：根據雙曲線的離心率設出雙曲線的方程，考慮到焦點在x軸和在y軸兩種情況，再代入點P(2，3

2

)，求出雙曲線方程即可．

解答：解：由雙曲線離心率e=

6

2

，當焦點在y軸時，設雙曲線的方程為

y2

4

-

x2

2

=λ
代入點P(2，3

2

)，解得，λ=

5

2

，
故雙曲線的方程為

y2

10

-

x2

5

=1
當焦點在x軸時，設雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

2

=λ，
代入點P(2，3

2

)，解得，λ=-7，舍
故雙曲線的方程為

y2

10

-

x2

5

=1．

點評：本題考查了求雙曲線的標準方程，設出標準形式，求出參數即可，屬于基礎題型．