Question

一次數學模擬考試，共12道選擇題，每題5分，共計60分，每道題有四個可供選擇的答案，僅一個是正確的．學生小張只能確定其中10道題的正確答案，其余2道題完全靠猜測回答．
（I）求小張僅答錯一道選擇題的概率；
（II）小張所在班級共有60人，此次考試選擇題得分情況統計表：

得分（分）	40	45	50	55	60
百分率	15%	10%	25%	40%	10%

現采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質量分析．
（i）應抽取多少張選擇題得60分的試卷？
（ii）若小張選擇題得60分，求他的試卷被抽到的概率．

Answer 1

分析：（I）求小張僅答錯一道選擇題的概率，由于那個題答對互不影響，故用獨立事件的乘法公式求解即可；
（II）由題意先計算出得60分的人數（i）由分層抽樣的規則按比例計算即可；（ii）小張被抽到，其余5人中再抽一人，總的抽法C₆²，概率易求．

解答：解：（I）設“小張僅錯一題”的事件為A
P（A）=

C

1 2

×

1

4

× (1-

1

4

) =

3

8

∴小張僅錯一題的概率是

3

8

（II）得60分的人數為60×0.1=6
（i）設抽x張選擇題得60分的試卷，則有

60

20

=

6

x

，故x=2
故應抽兩張選擇題得60分的試卷．
（ii）小張的試卷被抽中的概率為

C 1 1 × C 1 5

C 2 6

=

5

15

=

1

3

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式以及分層抽樣的方法，等可能事件的概率，由于本題是一個概率應用題，故根據實際問題選擇合適的概率模型是解題的關鍵．