Question

【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（ ，1），直線l的參數方程為 （t為參數）若以O為極點，以Ox為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ= cos（θ- ）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．

Answer 1

【答案】解：（I）由直線l的參數方程 ，消去參數t，可得 =0；

由曲線C的極坐標方程ρ= cos（θ- ）展開為 ，

化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=x+y，即 = ．

（II）把直線l的參數方程 代入圓的方程可得 =0，

∵點P（ ，1）在直線l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=

【解析】(1)首先對直線的參數方程消元得到直線的一般方程，結合題意利用極坐標和直角坐標的互化關系得出曲線C的直角坐標方程整理為標準方程即可。(2)根據題意把直線的參數方程代入到圓的方程得到關于t的一元二次方程，借助韋達定理求出t1t2的值即可求出結果。