Question

（4分）（2011•福建）商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．
經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于        ．

Answer 1

試題分析：根據題設條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，知[x（b﹣a）]²=（b﹣a）²﹣x（b﹣a）²，由此能求出最佳樂觀系數x的值．
解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），
（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，
∴[x（b﹣a）]²=（b﹣a）²﹣x（b﹣a）²，
∴x²+x﹣1=0，
解得，
∵0＜x＜1，
∴．
故答案為：．
點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意等比中項的計算．