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已知為橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,為坐標原點.
給出下列結(jié)論:
①存在點,使得為等邊三角形;
②不存在點,使得為等邊三角形;
③存在點,使得
④不存在點,使得.
其中,所有正確結(jié)論的序號是__________.
①④

試題分析:若過存在點,使得為等邊三角形,由橢圓的對稱性設(shè)點在第一象限.代入橢圓方程可得.解得.所以.所以存在點.所以①正確;若存在點,使得,同樣設(shè),代入橢圓方程可得,解得.所以 .所以不存在點.所以④正確.故填①④.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A、B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為(  ).
A.=1  B.=1
C.=1  D.=1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的短軸長為2,離心率為,設(shè)過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,過A,B作直線的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記, 若直線l的斜率,則的取值范圍為      

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知F1F2分別為橢圓C1=1(a>b>0)的上下焦點,其中F1是拋物線C2x2=4y的焦點,點MC1C2在第二象限的交點,且|MF1|=.

(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線lyk(xt)(t≠0)交橢圓于AB兩點,若橢圓上一點P滿足,求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M,N兩點,橢圓與y軸的正半軸交于B點,若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上,則直線l的方程是    ( ).
A.6x-5y-28=0B.6x+5y-28=0
C.5x+6y-28=0D.5x-6y-28=0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距等于(   )
A.20B.16 C.12D.8

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的左、右焦點,過的直線交橢圓于兩點,若△的周長為,則的值為            .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左、右焦點分別為,上兩點,,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的右焦點為F,其右準線與軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是(          )
A.(0,]B.(0,]C.[,1)D.[,1)

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同步練習冊答案
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