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若f（2x+1）的定義域為[1，4]，則f（x+3）的定義域為（　�。�

A．[0，

]

B．[0，6]

C．[

，

]

D．[3，

]

分析：由已知中函數f（2x+1）的定義域為[1，4]，根據抽象函數定義域的確定方法，可以確定出函數f（x+3）的定義域．

解答：解：∵函數f（2x+1）的定義域為[1，4]，
則3≤2x+1≤9，要使函數f（x+3）有意義
則3≤x+3≤9
則0≤x≤6．
故函數f（x+3）的定義域為[0，6]
故選B．

點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，其中括號內整體的取值范圍保持不變，是解答此類問題的關鍵．

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（1）求圓C的方程；
（2）過點D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點E、F，若|EF|≥2

，求k的取值范圍；
（3）若圓C關于點(

，1)對稱的曲線為圓Q，設M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）（x₁≠±x₂）是圓Q上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M₁，點M關于x軸的對稱點為M₂，如果直線PM₁、PM₂與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

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2λ

，直線l₁與l₂相交于點P，其中λ∈R，
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（2）試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標，若不存在，說明理由．

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已知函數f（x）=ax+

x-1

-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區二模）設拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，經過點F的動直線l交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且y₁y₂=-4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線2x+3y=0平分線段AB，求直線l的傾斜角．
（3）若點M是拋物線C的準線上的一點，直線MF，MA，MB的斜率分別為k₀，k₁，k₂．求證：當k₀=1時，k₁+k₂為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+ $數學公式$ -a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實數m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對于定義域內的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個解，求實數t的取值范圍．

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