Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三邊成等差數列，則sinA+sinB=

 

．

Answer 1

分析：根據等差中項的性質可知2b=a+c，利用正弦定理把邊轉化成角的正弦，根據A+B=90°化簡整理得cosB=2sinB-1，進而根據sin²B+cos²B=1求得sinB，進而根據sinA=cosB求得sinA，答案可得．

解答：解：依題意可知2b=a+c，由正弦定理可得2sinB=sinA+sinC=sinA+1=cosB+1
cosB=2sinB-1
∵sin²B+cos²B=1
∴（2sinB-1）2+sin²B=1，解得sinB=

4

5

或0（舍去）
∴sinA=cosB=

1- 16 25

=

3

5

∴sinA+sinB=

4

5

+

3

5

=

7

5

故答案為

7

5

點評：本題主要考查了等差數列的性質和正弦定理的應用．涉及了同角三角函數的基本關系，綜合考查了學生對所學知識的應用．