Question

已知鈍角的三邊的長是3個連續的自然數，其中最大角為，則＝_____                     

Answer 1

試題分析：不妨設三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根據余弦定理以及角C為鈍角，建立關于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根據n為整數和構成三角形的條件，可得出本題答案。解：不妨設三邊滿足a＜b＜c，滿足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．∵△ABC是鈍角三角形，∴可得∠C為鈍角，即cosC＜0，由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，即（n-1）²+n²＜（n+1）²，化簡整理得n²-4n＜0，解之得0＜n＜4，∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，當n=2時，不能構成三角形，舍去，當n=3時，△ABC三邊長分別為2，3，4，故答案為
點評：本題屬于解三角形的題型，涉及的知識有三角形的邊角關系，余弦函數的圖象與性質以及余弦定理，屬于基礎題．靈活運用余弦定理解關于n的不等式，并且尋找整數解，是解本題的關鍵．