Question

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)M滿足.

（1）若點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合，過(guò)點(diǎn)M作垂直于l的直線與y軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，，則，，相減得到，計(jì)算得到直線方程.

（2）當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得到，計(jì)算得到，根據(jù)的范圍計(jì)算得到答案.

（1）設(shè)，，則，，

兩式相減可得，，

因?yàn)?/span>，，則，

故直線l的方程為，即.

（2）當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

設(shè)，由消去y得，

則，所以，

因?yàn)?/span>的方程為，令，得，

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，則，

當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，顯然，

綜上.t的取值范圍是.