Question

    已知橢圓的一條準線方程是，其左、右頂點分別是A、B；雙曲線的一條漸近線方程為。

    （I）求橢圓的方程及雙曲線的離心率；

    （II）在第二象限內取雙曲線上一點P，連結BP交橢圓于點M，連結PA并延長交橢圓于點N，若。求證：。

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知，解之得：     ∴橢圓的方程為，雙曲線的方程     又     ∴雙曲線的離心率     （II）由（I）     設則由得M為BP的中點     ∴P點坐標為     將M、P坐標代入方程得：         消去得：     解之得：或（舍）     由此可得：     當P為時，     即：     代入，得：     或（舍）         MN⊥x軸，即