已知等差數列
滿足
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）數列
滿足
, 
為數列的前
項和，求
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，
是
與
的等比中項.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若
，且
，求數列
的通項公式；
（3）在（2）的條件下，若
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第n個圖形中所有小正三角形邊上黑點的總數為
.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）求出
,
,
,
;
（2）找出與
的關系，并求出的表達式；
（3）求證：
(
).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列{
}中，
=14，前10項和
. （1）求；
（2）將{}中的第2項，第4項，…，第
項按原來的順序排成一個新數列{
}，令
,求數列{
}的前
項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{
}的前n項和
，數列{
}滿足=
．
(I)求證數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)設
，數列{
}的前n項和為Tn，求滿足
的n的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且滿足
(
)，
，設
，
．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若
≥
，，求實數
的最小值；
（3）當
時，給出一個新數列
，其中
，設這個新數列的前項和為
，若可以寫成
(
且
)的形式，則稱為“指數型和”．問
中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由．
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（Ⅱ）
的前
項中，奇數項和偶數項各有
為首項是1公比是4的等比數列
的前
項積為
，且
.
是等差數列；
，求數列
的前
．
中，已知
，試求n的值
中，
，公比
，前
項和
，求首項
和項數
中，前
項和為
，且
．
，求數列
前
．