【題目】已知函數
，其中
為常數．
(1)若
，求函數
的極值；
(2)若函數在
上單調遞增，求實數的取值范圍．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】分析：求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間，利用函數的單調性可求出函數的極值；（2）
在
上單調遞增等價于
在
上恒成立，求得導數和單調區間，討論
與極值點的關系，結合單調性，運用參數分離和解不等式可得
范圍.
詳解：（1）當
時：
的定義域為
令
，得
當
時，
，在
上單調遞增；
當
時，
，在
上單調遞減；
當時，的極大值為
，無極小值.
（2）
在上單調遞增
在上恒成立，
只需
在上恒成立
在上恒成立
令
則
令
，則：
①若
即
時
在上恒成立
在上單調遞減
， 
這與
矛盾，舍去
②若
即
時
當
時，，在
上單調遞減；
當
時，
，在
上單調遞增；
當時，有極小值，也是最小值，
綜上
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了
人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.
（1）分別求出
的值；
（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?
（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E． 
（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優秀，否則為不優秀，統計結果如下圖：
甲校 乙校
（1）從乙校成績優秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在
內的概率；
（2）由以上數據完成下面列聯表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校的選擇有關。
甲校 | 乙校 | 總計 | |
優秀 | |||
不優秀 | |||
總計 |
參考數據 | P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | span>3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】將函數f（x）=sin（2x+φ）+ 
cos（2x+φ）（0＜φ＜π）圖象向左平移 
個單位后，得到函數的圖象關于點（ 
，0）對稱，則函數g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， 
]上的最小值是（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.
D.
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【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件．為激發大家學習數學的興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案：已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20 ， 接下來的兩項是20 ， 21 ， 再接下來的三項是20 ， 21 ， 22 ， 依此類推．求滿足如下條件的最小整數N：N＞100且該數列的前N項和為2的整數冪．那么該款軟件的激活碼是（ ）
A.440
B.330
C.220
D.110
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