Question

已知集合A={x|x＜-2或3＜x≤4}，B={x|x²-2x-15≤0}
（Ⅰ）求?_RA；A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)全集R，求出A的補集，找出A與B的交集即可；
（Ⅱ）根據(jù)B與C的交集為B，得到B為C的子集，求出B中方程的解確定出B，求出a的范圍即可．

解答：解：（Ⅰ）由集合B中的不等式變形得：（x-5）（x+3）≤0，
解得：-3≤x≤5，
即B={x|-3≤x≤5}；
∵A={x|x＜-2或3＜x≤4}，
∴?_RA={x|-2≤x≤3或x＞4}；
A∩B={x|-3≤x＜-2或3＜x≤4}；
（Ⅱ）∵B∩C=B，
∴B⊆C，
∵C={x|x＞a}，B={x|-3≤x≤5}，
∴a＜-3．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．