Question

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x²+y²=1上，求m的值.

Answer 1

（1）.（2）.

（1） 由題意，得………………………………………………3分
解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分
（2） 設點A、B的坐標分別為（x₁,y₁),(x₂, y₂)，線段AB的中點為M(x₀,y₀)，
由消y得，3x²+4mx+2m²-8=0,……………………………………………7分
Δ=96-8m²＞0,∴-2＜m＜2.
∴.………………………………………11分
∵點M(x₀,y₀)在圓x²+y²=1上，
，.…………………………………………………13分