Question

已知函數
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數的單調區間.

Answer 1

（1）
（2）
（3）函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.

試題分析：(1)當a=1,b=0時求出,再把x=2代入即可求出的值；
(2)根據導數的幾何意義可求點（1，-11）在函數f(x)的圖像上可建立關于a,b的兩個方程，從而求出a,b的值.
(3)在（2）的條件下可求出f(x)的導數，利用確定其單調增（減）區間即可.
解：1）求導數得,…………………………3分
當時，，
∴ …………………………………4分
（2）由于的圖像與直線相切于點,
所以………………………6分
即  解得……………………9分
（3）由得：
   ……………10分
由，解得或；由，
解得.                               --------------------13分
故函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.  ---14分
點評：利用導數研究函數的單調區間，極值，最值是常考題型，要注意導數的幾何意義是在某點處的切線的斜率，導數等于零的點不一定是極值點，要注意此點滿足左正右負為極大值，此點處滿足左負右正為極小值，兩側符號相同不是極值點.