Question

（2006•咸安區模擬）已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₆=1，且x₁，x₂，…，x₂₀₀₆都是正數，則（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₀₆）的最小值是

2²⁰⁰⁶

．

Answer 1

分析：利用基本不等式可知1+x₁≥2

x1

，1+x₂≥

x2

…1+x₂₀₀₆≥2

x2006

，代入到（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₆），根據x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₆=1求得答案．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₆，
∴（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₆）≥2

x1

•2

x2

+…+2

x2006

=2²⁰⁰⁶．
故答案為：2²⁰⁰⁶

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，考查了學生對基本不等式的綜合運用，屬于中檔題．