Question

已知平面∥，直線l，點P∈l，平面、間的距離為5，則在內到點P的距離為13且到直線l的距離為的點的軌跡是（  ）

A．一個圓

B．四個點

C．兩條直線

D．雙曲線的一支

Answer 1

B

解析考點：拋物線的定義．
專題：計算題．
分析：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，過H 作直線m∥l，則m是l在平面β內的攝影．作HA⊥m，且HA=PH=5，則由三垂線定理可得 PA⊥l，作AM∥m，且 AM= ，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．據點M在面β內，可得滿足條件的M共有4個．
解答：解：如圖所示：作PH⊥β，H為垂足，則PH=5．
過H 作直線m∥l，則m是l在平面β內的攝影．
作HA⊥m，且HA=PH=5，
則由三垂線定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=5．
作AM∥m，且 AM=，有勾股定理可得MP=13，故M在所求的軌跡上．又點M在面β內，
故滿足條件的M共有4個，
故選 B．
點評：本題考查勾股定理、三垂線定理的應用，體現了數形結合的數學思想，確定點M的位置，是解題的難點和關鍵．