Question

已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：
①若l垂直于α內的兩條相交直線，則l⊥α；
②若l∥α，則l平行于α內的所有直線；
③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；
④若l?β，l⊥α，則α⊥β；
⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．
其中正確命題的序號是

①④

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；
對于②，由直線平行于平面的性質知l與α內的直線平行或異面；
對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；
對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；
對于⑤，由平面與平面平行的性質知m∥l或m與l異面．

解答：解：①l垂直于α內的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；
②若l∥α，則l與α內的直線平行或異面，故②不正確；
③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；
④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；
⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．