Question

【文科】已知點A，B是橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）上兩點，且

AO

=λ

BO

，則λ=

 

．

Answer 1

分析：由題設知A、O、B 共線，由橢圓的對稱性知，A、B關于原點O對稱，由此能求出結果．

解答：解：∵點A，B是橢圓

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0）上兩點，且

AO

=λ

BO

，
∴A、O、B 共線，
∴由橢圓的對稱性知，A、B關于原點O對稱，
那么

AO

=

OB

=-

BO

，
∴λ=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查橢圓的簡單性質的應用，解題時要認真審題，注意橢圓的對稱性的靈活運用．