Question

（12分）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

 

Answer 1

【答案】

投資人對甲、乙兩個項目各投資4萬元和6萬元，才能使可能的盈利最大。

【解析】

（12分）解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資 

    甲、乙兩個項目,

    由題意知  

    目標函數z = x+0.5y

上述不等式組表示的平面區域如圖所示,陰影部分(含邊界)即為可行域.作直線l₀: x+0.5y =0,并作平行于l₀的一組直線x+0.5y = z, z∈R,與可行域相交,其中有一條直線經過可行域上的M點,且與直線x+0.5y =0的距離最大,這里M點是直

    線x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交點.解方程組

得x =4, y =6.

    此時z = 1×4+0.5×6=7(萬元). 因為7>0,所以當x =4, y =6時,z取得最大值.