Question

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）將的斜率分成存在和不存在兩種情況，結(jié)合圓心到直線的距離等于半徑，求得的方程.

（2）設(shè)出圓的圓心，利用兩圓外切的條件列方程，由此求得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求得圓的方程.

（1）圓的圓心為，半徑為.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即直線，此時(shí)直線與圓相切.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，由于與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即，即，解得，直線的方程為.

綜上所述，直線的方程為或.

（2）由于圓圓心在直線上，設(shè)圓心，圓的半徑，由于圓與圓外切，所以，即，即，解得或.所以圓心或.所以圓的方程為或.