Question

對(duì)于二項(xiàng)式ⁿ(n∈N^*)，四位同學(xué)作出了四種判斷：
①存在n∈N^*，展開式中有常數(shù)項(xiàng)；
②對(duì)任意n∈N^*，展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
③對(duì)任意n∈N^*展開式中沒有x的一次項(xiàng)；
④存在n∈N^*，展開式中有x的一次項(xiàng)．
上述判斷中正確的是________．

Answer 1

①④

二項(xiàng)式ⁿ的展開式的通項(xiàng)為
T_r＋1＝C_n^rn－r·(x³)^r＝C_n^rx^r－n·x^3r＝C_n^rx^4r－n.
當(dāng)展開式中有常數(shù)項(xiàng)時(shí)，有4r－n＝0，
即存在n、r使方程有解．當(dāng)展開式中有x的一次項(xiàng)時(shí)，有4r－n＝1，
即存在n、r使方程有解．即分別存在n，使展開式有常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)．